Räuber-Beute-Modelle: beschränktes Wachstum

Die Vermehrung der Fische ist durch die Kapazität des Fischteichs beschränkt. Um diese Beschränkung in unser Modell einzuarbeiten, ergänzen wir die Geburtenrate um einen Faktor, der abhängig ist von der Kapazität des Fischteichs. Sind wenige Fische vorhanden, dann werden viele geboren. Ist der Fischteich voll, dann wird die Geburtenrate Null oder sogar negativ, weil Fische verhungern.

Wir modellieren beschränktes Wachstum

Wenn du den zweiten Forschungsauftrag gelöst hast, ist dir klar, dass das Wachstum in diesem Fischteich so nicht beschrieben werden kann. Die Vermehrung der Fische ist durch die Kapazität des Fischteichs beschränkt. Um diese Beschränkung in unser Modell einzuarbeiten, ergänzen wir die Geburtenrate um einen Faktor, der abhängig ist von der Kapazität des Fischteichs. Sind wenige Fische vorhanden, dann werden viele geboren. Ist der Fischteich voll, dann wird die Geburtenrate Null oder sogar negativ, weil Fische verhungern.

 Forschungsauftrag:

Überprüfe durch Nachrechnen am obigen Beispiel, dass die folgende Formulierung des Zusammenhanges den gerade genannten Bedingungen genügt:
max_Fische = 3.000
Geburtenrate = 0,08 • (max_Fische - Fische) / 1.000
Zunahme_pro_Periode := Fische • Geburtenrate

a) Erstelle eine Tabelle für diese Geburtenrate und eine Sterberate von 2%.
b) Stelle den Verlauf grafisch dar.
c) Erkläre die Wirkung des Faktors (max_Fische - Fische) / 1.000Stelle mit Hilfe einer Tabellenkalkulation das Ergebnis des Forschungsauftrags grafisch dar.

Du stellst fest, dass sich die Zahl der Fische nach einer bestimmten Zahl von Perioden nicht mehr ändert, sondern fest bleibt. Da der durch die Kapazitätsbeschränkung erzielte Verlauf des Wachstums von besonderer Bedeutung ist, hat er eine Fachbezeichnung.

Ein Wachstumsvorgang, der durch einen begrenzenden Faktor eingeschränkt wird, heißt logistisches Wachstum. Es ist gekennzeichnet durch eine Kapazitätsbeschränkung nach oben.