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Räuber-Beute-Modelle: Raubfische
Wir setzen Raubfische in den Teich
Nun leben in einem Fischteich im Allgemeinen nicht nur Fische einer Art. Wir wollen jetzt modellieren, wie sich Raubfische auf das Zusammenleben in unserem Teich auswirken. Dadurch wird die Komplexität unseres Modells erhöht.
Über einen Bach, der den Fischteich mit frischem Wasser versorgt, ist ein Schwarm Raubfische in die Zucht gelangt. Für die Raubfische legen wir die Geburtenrate mit 4% und die Sterberate mit 20% fest. Unsere Räuber vermehren sich also langsamer als die friedlichen Fische und haben nur ein kurzes Leben.
Im ersten Schritt sollst du die Raubfische ganz unabhängig von den friedlichen Fischen betrachten.
a) Wir geben dir die grafische Modelldarstellung vor. Entwickle dazu die mathematische Beschreibung.
b) Begründe: Warum sterben die Raubfische so schnell aus?
Mathematische Beschreibung
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Kommentar |
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Konstanten und Startwerte |
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Startzeitpunkt Zeitintervall Endzeitpunkt Fischbestand am Anfang Raubfischbestand am Anfang Teichfassungsvermögen |
t0 = 0 dt = 1 Periode tEnde = 60 Perioden F0 = 2700 R0 = 50 Fmax = 3000 |
beliebiger Wert < Teichfassungsvermögen |
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Zwischenwerte |
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Tote Fische Geburten Fische Tote Raubfische Geburten Raubfische |
TF := F*0,02 GF := F*0,08*(Fmax -F)/1000 TR := R*0,2 GR := R*0,04 |
logistisches Wachstum |
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Änderungsraten |
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Zunahme Fische Abnahme Fische Zunahme Raubfische Abnahme Raubfische |
ZF := GF AF := TF ZR := GR AR := TR |
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Zustandsgleichungen |
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neuer Zeitpunkt neuer Fischbestand Neuer Raubfischbestand |
t := t+dt F := F+(ZF-AF)*dt R := R+(ZR-AR)*dt |
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b) Die Raubfische werden noch unabhängig von den Fischen betrachtet. Die Sterberate ist sehr viel höher als die Geburtenrate. Die Geburtenrate muss im Folgenden in Abhängigkeit von den Beutefischen erhöht werden.
