Räuber-Beute-Modelle: unser Modell

Nicht von den finsteren Gestalten, die am Wegesrand auf ahnungslose Reisende lauern, ist in diesem Kapitel die Rede, sondern vom Fressen und Gefressen werden in der freien Natur. Die Beispiele stammen aus der Biologie. Biologische Systeme sind immer offene Systeme mit sehr vielen sich gegenseitig beeinflussenden Größen. Biologische Systeme gehören in der Regel nicht zu den von dir bisher erarbeiteten deterministischen oder abgeschlossenen Syste­men. Wir nennen ein solches System offen, weil es mit seiner Umgebung in Wechselwirkung tritt. Das System eines realen Fischteichs wird beeinflusst von Regen, Verdunstung, Wasserquellen, Zuflüssen und Abflüssen. Am Teich leben verschiedene Tierarten. Große Säugetiere und Vögel trinken sein Wasser und baden darin. Für Fische, Frösche und viele Insekten ist er Lebensraum. Pflanzen wachsen im Teich und an seinem Ufer. Sie geben Nahrung für Tiere und Mikroorganismen. Sie werfen ihre Blätter ab und vermodern. Über die hier aufgezählten Ein­flüsse hinaus gibt es natürlich noch viele weitere.

In einer Computersimulation eines umfangreichen offenen Systems müssen wir uns zwangsläufig auf die Beobachtung ausgewählter Grö­ßen beschränken. Unser Fischteich ist also ein eingeschränktes Modell eines realen Ökosystems, weil wir zum Beispiel Frösche, Insekten, Pflanzen, Wettereinflüsse, Umweltbedingungen und geologische Besonderheiten nicht berücksichtigen.

Wir beginnen mit den Annahmen über die friedlichen Fische, von denen zu Be­ginn 200 Exemplare den Teich bevölkern. In jeder Periode vermehren sich diese, wäh­rend aber auch einige von ihnen sterben. Mit diesen Annahmen entwickelt sich die Zahl der friedlichen Fische schnell nach oben.

Fischteich - ein biologisches System

Wir wählen für das erste Kennenlernen einen Fischteich, in dem sich friedliche Fische und Raubfische befinden. Die friedlichen Fische ernähren sich von den im Fischteich anzutreffenden Pflanzen und dem Futter des Züchters, während die Raubfische die friedlichen Fische fressen.
Der Teich bietet Platz für etwa 3000 Fische.

Weitere Einflüsse berücksichtigen wir in unserem Modell vorerst nicht. Damit wird sofort die erste Unzulänglichkeit unseres Modells deutlich.

Obwohl ein Fischteich ein offenes System ist, modellieren wir ihn als abgeschlossenes System.

Beschäftigen wir uns zuerst mit den Annahmen über die friedlichen Fische, von denen zu Be­ginn 200 Exemplare den Teich bevölkern. In jeder Periode vermehren sich diese um 8%, wäh­rend 2% von ihnen sterben. Wir weisen hier ausdrücklich darauf hin, dass wir diese Annahmen willkürlich gewählt haben. Zur Simulation eines tatsächlich vorhandenen Fisch­teichs müssten zuerst die Geburtenrate und die Sterberate durch Beobachtung gewonnen wer­den. Eine Geburtenrate von 0,1 bedeutet, dass pro Periode die Anzahl der Lebewesen um 10% zunimmt. Mit diesen willkürlichen Annahmen entwickelt sich die Zahl der friedlichen Fische schnell nach oben.

 Forschungsauftrag 1:

a) Wie sind die Zahlen in der zweiten Zeile der Tabelle berechnet worden?
b) Mit welchem Fachbegriff wird diese Form des Wachstums bezeichnet?

Forschungsauftrag 2:

a) Stelle mit Hilfe einer Tabellenkalkulation, einer Modellbildungssoftware oder einer Programmierumgebung das Ergebnis von Aufgabe 1 grafisch dar.
b) Wie viele Fische sind es im Modell nach 100, 200, 300, ... , 1.000 Perioden?
c) Beurteile deine Ergebnisse aus Teil b).