Wir verändern den Abwurfswinkel

Der jugendliche Held unserer Geschichte feu­ert die Rose seiner Angebeteten natür­lich weder mit einem zentralen Kernwurf zu, (lineare Bewegung) noch wird er die Blu­me genau waagerecht abwerfen. Die Ro­se be­wegt sich im hohen Bogen auf Julia zu.

Auch in diesem Modell wollen wir von dem Luftwiderstand absehen. Die Phy­si­kerinnen und Physiker sprechen von einem schiefen Wurf. Wir stellen dir zwei Gedanken­expe­ri­men­te vor, mit deren Hilfe du dir den schie­fen Wurf  erklären kannst.

Im ersten Gedankenexperiment zerlegen wir die Geschwindigkeit mit Hilfe des Satzes von Pythagoras, im zweiten benutzen wir dazu trigonometrische Funktionen.

Der schiefe Wurf                    

Stelle dir vor, dass du die Rose genau senkrecht nach oben wirfst. Sie wird abgebremst. Ihre Geschwindigkeit wird immer langsamer, bis sie in einem Moment sozusagen in der Luft steht. Dann fällt sie, wie wir es vom freien Fall her kennen, beschleunigt nach unten. Denke dir nun wie beim waagerechten Wurf eine unbeschleunigte Bewegung in x-Richtung dazu. Diese Bewegungen überlagern sich wieder ungestört. Die Geschwindigkeit v kannst du zerlegen in eine Geschwindigkeit in x-Richtung und in eine in y-Richtung und es gilt: v² = v_x² + v_y²

Mit Hilfe des Satzes von Pythagoras kannst du die Geschwindigkeit v berechnen:

Auch den Winkel a kannst du berechnen, denn es gilt

tan(α)=v_y/v_x

Zerlegung der Geschwindigkeit

In einem zweiten Gedankenexperiment gehen wir einen anderen Weg: Wenn die Rose in einem Winkel a gegen die Horizontale mit einer Geschwindigkeit v abgeworfen wird, so kannst du diese Geschwindigkeit in zwei Komponenten zerlegen.

Wenn du v und a kennst, berechnest du v_x und v_y mit Hilfe trigonometrischer Funktionen so:

Zerlegung der Geschwindigkeit mit Hilfe trigonometrischer Funktionen

Wir besitzen jetzt alle Informationen, um den schiefen Wurf zu beschreiben:

Das Foto des schiefen Wurfes siehst du nun:

Startpunkt: x = -300 y = 60

 Der schiefe Rosenwurf

Wir geben nun eine exemplarische Lösung in der programmsprachenunabhängigen Form an.

Passend dazu: Aufgaben 6 und 7

Beim Kugelstoßen kommt es nicht nur auf die Kraft an, sondern eine ausgefeilte Technik ist ebenso wichtig. So ist es von überragender Bedeutung, dass die Kugel genau im richtigen Win­kel abgestoßen wird. Der optimale Abstoßwinkel ist von der Größe der Kugelstoßerin oder des Kugelstoßers abhängig.

Wir setzen nun voraus, dass der Betrag der Abstoßgeschwindigkeit nicht vom Ab­stoßwinkel abhängt. Das ist im Allgemeinen falsch. Ganz offensichtlich ist die Ge­schwindigkeit einer Ku­gel, die senkrecht nach oben gestoßen wird, geringer, als wenn sie mit der gleichen Kraft senkrecht nach unten gestoßen wird. Um die Kugel hochzubewegen, muss Arbeit verrichtet werden, die Hubarbeit. Weil das Mo­dell die Hubarbeit nicht berücksichtigt, ist es nicht exakt. Dennoch ist diese Ein­schränkung im konkreten Fall nicht von großer Bedeutung, da sich der Betrag der Hubarbeit bei den hier in Frage kommenden Winkeln kaum unterschei­det.

Weiter­hin berücksichtigt das Modell nicht den Luftwiderstand. Auch diese Einschränkung ist hier zu akzeptieren. Der Einfluss des Luftwiderstandes ist im Fall des Kugelsto­ßens sehr gering.

Siehe dazu:  Aufgabe 8

 
Optimaler Winkel beim Kugelstoßen